Was Rendite wirklich bedeutet
Rendite ist der Ertrag im Verhältnis zum Einsatz und zur Zeit. Entscheidend sind drei Fragen: pro Jahr oder insgesamt, vor oder nach Kosten, vor oder nach Inflation.
Wenn jemand sagt, er habe fünfzig Prozent gemacht, fehlen drei Angaben. In welchem Zeitraum? Nach Abzug welcher Kosten? Und war die Inflation berücksichtigt?
Fünfzig Prozent in einem Jahr ist außergewöhnlich. Fünfzig Prozent in zehn Jahren sind etwa vier Prozent im Jahr und damit unauffällig. Ohne Zeitangabe ist eine Renditezahl wertlos.
Rechne Renditen immer pro Jahr. Nur so lassen sich zwei Anlagen vergleichen. Und ziehe ab, was tatsächlich abgeht: Gebühren, Steuern, Inflation. Was danach übrig bleibt, ist das, was du wirklich gewonnen hast.
Vorsicht bei Durchschnitten. Wer im ersten Jahr 50 Prozent verliert und im zweiten 50 Prozent gewinnt, hat im Schnitt null gemacht, steht aber bei 75 Prozent seines Geldes. Der einfache Durchschnitt lügt bei schwankenden Anlagen immer nach oben.
Zu unterscheiden sind arithmetisches und geometrisches Mittel. Das arithmetische Mittel der Jahresrenditen beschreibt die erwartete Rendite einer einzelnen Periode, das geometrische Mittel beschreibt die tatsächlich erzielte Wachstumsrate über den Gesamtzeitraum. Letzteres ist die annualisierte Rendite, CAGR = (Endwert / Anfangswert)^(1/n) − 1, und sie ist bei schwankenden Reihen stets kleiner als das arithmetische Mittel.
Die Differenz zwischen beiden wächst mit der Volatilität und lässt sich näherungsweise mit σ²/2 abschätzen. Eine Anlage mit einer erwarteten Jahresrendite von 8 Prozent und einer Standardabweichung von 20 Prozent liefert eine geometrische Rendite von rund 6 Prozent. Diese Lücke ist der Grund, warum Schwankung nicht nur unangenehm, sondern rechnerisch teuer ist.
Bei unregelmäßigen Ein- und Auszahlungen ist zusätzlich zwischen zeitgewichteter und geldgewichteter Rendite zu trennen. Die zeitgewichtete Rendite misst die Leistung der Anlage unabhängig von Zahlungsströmen und wird für Fondsvergleiche verwendet. Die geldgewichtete Rendite, also der interne Zinsfuß, misst, was der Anleger tatsächlich erwirtschaftet hat. Beide Zahlen können deutlich auseinanderliegen, wenn nach starken Anstiegen viel Geld nachgeschossen wurde.
Drei Sätze zum Mitnehmen
- Eine Renditeangabe ohne Zeitraum ist keine Information.
- Das geometrische Mittel zählt, nicht der einfache Durchschnitt.
- Schwankung senkt die tatsächlich erzielte Wachstumsrate.
Hast du es verstanden?
Minus 50 Prozent, dann plus 50 Prozent. Wo stehst du?
Bei 75 Prozent des Ausgangswerts. Der einfache Durchschnitt von null trifft nicht zu.
Welche Mittelung beschreibt dein tatsächliches Ergebnis über mehrere Jahre?
Das geometrische Mittel, also die annualisierte Rendite.
Warum ist Volatilität rechnerisch teuer?
Weil die geometrische Rendite mit steigender Schwankung unter die erwartete Rendite fällt, näherungsweise um σ²/2.