Zinseszins
Beim Zinseszins bringen deine Erträge selbst wieder Erträge. Lange passiert dabei scheinbar wenig, richtig groß wird der Effekt erst in den späten Jahren. Deshalb bringt früh anfangen mehr als viel einzahlen.
Lernziel: Nach dieser Lektion kannst du den Zinseszins ausrechnen und erklären, warum früh anfangen mehr bringt als viel einzahlen.
Bei einfachen Zinsen bekommst du jedes Jahr denselben Betrag. Beim Zinseszins werden die Zinsen vom Vorjahr mitverzinst. Du bekommst also jedes Jahr Zinsen auf einen etwas größeren Betrag.
Anfang und Ende
Am Anfang ist der Unterschied winzig, am Ende riesig. Aus 10.000 € werden bei 7 Prozent im Jahr nach zehn Jahren rund 19.700 €. Nach zwanzig Jahren sind es rund 38.700 €, fast doppelt so viel. Nach dreißig Jahren rund 76.100 €.
Zeit schlägt Betrag
Das hat eine Folge, die vielen nicht gefällt. Am meisten kommt es auf die Zeit an, weniger darauf, wie schlau du anlegst. Lea und Ben legen beide 200 € im Monat an, bei angenommenen 7 Prozent im Jahr. Lea fängt mit 25 an, Ben mit 35, beide hören mit 65 auf. Lea zahlt 96.000 € ein, Ben 72.000 €. Am Ende hat Lea rund 525.000 €, Ben rund 244.000 €. Kosten und Steuern sind dabei nicht abgezogen, am Verhältnis ändert das aber wenig.
Die Regel mit der 72
Für den Kopf gibt es die Regel mit der 72. Teile 72 durch die Rendite in Prozent, dann hast du ungefähr die Jahre, bis sich dein Geld verdoppelt. Bei 6 Prozent sind das zwölf Jahre, bei 9 Prozent acht.
Ein einmal angelegter Betrag wächst jedes Jahr um den Faktor (1 + Zins). Nach n Jahren hast du also Anfangsbetrag mal (1 + Zins) hoch n. Legst du regelmäßig etwas dazu, addieren sich viele solcher kleinen Beträge, die unterschiedlich lange wachsen. In beiden Fällen steht die Zahl der Jahre im Exponenten. Darum ist der Zuwachs in den letzten Jahren am größten: Jedes Jahr kommt der Zins auf einen Betrag, der selbst schon gewachsen ist.
Woher die 72 kommt
Die Regel mit der 72 ist eine Abkürzung. Genau wäre der natürliche Logarithmus von 2 geteilt durch den Logarithmus von (1 + Zins), das ergibt eher 69 bis 70. Man nimmt trotzdem 72, weil sich die Zahl gut teilen lässt und bei 6 bis 10 Prozent sogar etwas genauer trifft.
Zinseszins bei Kosten
Derselbe Mechanismus wirkt auch bei den Kosten. Über dreißig Jahre macht ein Prozentpunkt weniger Rendite etwa ein Viertel des Endbetrags aus. Wenn Lea statt 7 nur 6 Prozent bekommt, weil ihr Fonds ein Prozent im Jahr an Gebühren kostet, fehlt ihr am Ende ungefähr jeder vierte Euro. Kleine Kosten sehen harmlos aus und sind es über lange Zeit nicht.
Zusammenfassung
- Der Zinseszins wirkt spät, dann aber stark.
- 72 geteilt durch die Rendite ergibt die Jahre bis zur Verdopplung.
- Kosten wachsen über die Jahre genauso mit wie die Erträge.
Hast du es verstanden?
Wie lange dauert eine Verdopplung bei 8 Prozent?
Etwa neun Jahre, denn 72 geteilt durch 8 ergibt 9.
Warum ist der Zuwachs in den letzten Jahren am größten?
Weil jedes Jahr der Zins auf einen Betrag kommt, der selbst schon gewachsen ist.
Warum wirken Gebühren über lange Zeit so stark?
Weil sie über den Zinseszins genauso wachsen wie die Erträge, nur zu deinen Lasten.
Verstehens-Check
Aufgabe für dich
Rechne mit 5.000 € bei 6 Prozent im Jahr über 15 Jahre und prüf dein Ergebnis im Zinseszinsrechner. Bestimme mit der Regel der 72, nach wie vielen Jahren sich das Geld ungefähr verdoppelt. Setz danach deine eigenen Zahlen ein und notiere, was ein Jahr früher anfangen ausmacht.