Zinseszins
Beim Zinseszins erwirtschaften die Erträge selbst wieder Erträge. Der Effekt bleibt lange unscheinbar und wird erst in den späten Jahren groß, weshalb früh anfangen mehr bringt als viel anfangen.
Bei einfachen Zinsen bekommst du jedes Jahr denselben Betrag. Beim Zinseszins bekommst du jedes Jahr Zinsen auf einen größeren Betrag, weil die Zinsen des Vorjahres mitverzinst werden.
Der Unterschied ist am Anfang winzig und wird am Ende gewaltig. Aus 10.000 Euro werden bei 7 Prozent nach zehn Jahren rund 19.700 Euro. Nach zwanzig Jahren sind es nicht das Doppelte, sondern rund 38.700. Nach dreißig Jahren rund 76.100.
Daraus folgt etwas, das den meisten Anfängern nicht gefällt: Die entscheidende Größe ist die Zeit, nicht die Cleverness. Wer mit zwanzig anfängt und wenig einzahlt, kommt oft weiter als jemand, der mit vierzig anfängt und viel einzahlt.
Eine nützliche Faustregel ist die Zahl 72. Teile 72 durch die Rendite in Prozent, und du bekommst die Jahre bis zur Verdopplung. Bei 6 Prozent sind das zwölf Jahre, bei 9 Prozent acht Jahre.
Der Endwert eines Anfangskapitals folgt K_n = K_0 · (1 + i)^n. Der Endwert einer nachschüssigen regelmäßigen Zahlung folgt E = R · ((1 + i)^n − 1) / i. Beide Ausdrücke sind exponentiell in n, was erklärt, warum der Zuwachs in den letzten Perioden am größten ist: Der absolute Zuwachs einer Periode beträgt K_{n-1} · i und wächst damit selbst exponentiell.
Die Verdopplungszeit ergibt sich exakt aus n = ln(2) / ln(1 + i). Die verbreitete Regel mit der Zahl 72 nutzt aus, dass ln(2) ≈ 0,693 und ln(1+i) ≈ i für kleine i, wobei 72 statt 69,3 gewählt wird, weil 72 viele Teiler hat und die Näherung im praktisch relevanten Bereich zwischen 6 und 10 Prozent etwas genauer trifft.
Praktisch bedeutsam ist die Sensitivität gegenüber i über lange Zeiträume. Der Faktor (1 + i)^n reagiert bei großem n stark auf kleine Änderungen von i, weshalb ein Kostenunterschied von einem Prozentpunkt über dreißig Jahre grob ein Viertel des Endvermögens ausmachen kann. Das ist derselbe Mechanismus, nur angewandt auf Gebühren statt auf Erträge.
Drei Sätze zum Mitnehmen
- Zinseszins wirkt spät, dafür stark.
- 72 geteilt durch die Rendite ergibt die Jahre bis zur Verdopplung.
- Weil der Effekt exponentiell ist, wirken auch Kosten exponentiell.
Hast du es verstanden?
Wie lange dauert eine Verdopplung bei 8 Prozent?
Etwa neun Jahre, denn 72 geteilt durch 8 ergibt 9.
Warum ist der Zuwachs in den letzten Jahren am größten?
Weil der jährliche Zuwachs auf dem bereits gewachsenen Kapital berechnet wird und damit selbst exponentiell wächst.
Warum wirken Gebühren über lange Zeiträume so stark?
Weil sie denselben exponentiellen Mechanismus nutzen, nur zu deinen Lasten.
Passt dazu
- Warum Sparen auf dem Konto Verlust bedeutetStufe 0
- Ziel und ZeithorizontStufe −1
- Gold und EdelmetalleStufe 0